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修改淘宝账号的手机号码并登录时不需要改密码，可以按照以下步骤操作。
1、登录淘宝账号：使用现有的账号和密码登录淘宝账号。
2、进入账号设置页面：点击个人主页右上角的“账号设置”或“个人中心”，进入账号管理页面。
3、更改手机号码：在账号设置页面中，找到“安全设置”或“手机绑定”选项，点击“更改手机号码”，然后按照提示输入新的手机号码并接收验证码，完成验证后，即可成功更改绑定的手机号码。
4、登录验证：完成更改手机号码后，下次登录时，可以选择使用新的手机号码接收验证码进行登录验证。
如果忘记了淘宝账号的密码或遇到其他问题，可以在登录页面选择“忘记密码”，通过手机号或邮箱找回，为了确保账号安全，建议在完成更改手机号码后，及时更改相关的密码和安全设置，如果遇到任何困难，建议直接联系淘宝客服寻求帮助。